http://wiki.sps-pi.cz/index.php?action=history&feed=atom&title=Pohyby_v_gravita%C4%8Dn%C3%ADm_poli 2026-04-04T13:30:43Z Historie editací této stránky MediaWiki 1.42.1 http://wiki.sps-pi.cz/index.php?title=Pohyby_v_gravita%C4%8Dn%C3%ADm_poli&diff=4188&oldid=prev 2010-05-31T07:32:58Z

<p>Založena nová stránka: Homogenni gratačni pole je speciálním případem centrálního (radiálního) gravitačního pole. Důležitým pohybem v homogenním gratačním poli je tzv. šikmý vr…</p> <p><b>Nová stránka</b></p><div>Homogenni gratačni pole je speciálním případem centrálního (radiálního) gravitačního pole. Důležitým pohybem v homogenním gratačním poli je tzv. šikmý vrh. Jeho speciální případy jsou<br /> <br /> # Volný pád<br /> # Vrh svislý<br /> # Vrh vodorovný<br /> # Vrh šikmý vzhůru<br /> <br /> Důležitými charakteristikami šikmého vrhu jsou počáteční rychlost a elevační úhel<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> = Volný pád =<br /> <br /> Volný pád je pohyb tělesa o hmotnosti m v homogenním gravitačním poli, při kterém počáteční rychlost tělesa je nulová a kromě gravitační síly na těleso nepůsobí žádná další síla, popř. jsou další síly zanedbatelné (tzn. odpor prostředí se zanedbává)<br /> <br /> <br /> == Pohybové rovnice ==<br /> <br /> Pomineme-li odpor okolního prostředí a uvažujeme-li pouze homogenní gravitační pole, působí na pohybující se těleso pouze síla ve vertikálním směru o velikosti<br /> <br /> F = − mg,<br /> <br /> kde g je gravitační zrychlení (popř. tíhové zrychlení). V našich zeměpisných šířkách je g rovno 9,81 m/s2. Záporným znaménkem se označuje, že těleso padá směrem dolů (daná souřadnicová osa je totiž obvykle orientována směrem vzhůru). Pohybová rovnice v daném směru má tvar<br /> <br /> F = ma,<br /> <br /> kde a je zrychlení tělesa.<br /> <br /> Z předchozích vztahů dostaneme rovnost<br /> <br /> ma = − mg<br /> <br /> neboli (pro g &gt; 0):<br /> <br /> a = − g<br /> <br /> Je vidět, že velikost hmotnosti m tělesa nemá na pohyb vliv. Všechna tělesa padají se stejným zrychlením g.<br /> <br /> <br /> == Kinematika pohybu ==<br /> Volný pád je tedy rovnoměrně zrychlený přímočarý pohyb se zrychlením rovným gravitačnímu zrychlení. Ze vztahů pro rovnoměrně zrychlený přímočarý pohyb (za předpokladu, že osa y směřuje vertikálně) plyne<br /> <br /> v = v0 − gt<br /> y = y_0 + v_0 t - \frac{1}{2}gt^2<br /> <br /> kde v0 určuje velikost počáteční rychlosti (tedy rychlosti v čase t = 0) a y0 určuje počáteční polohu (resp. výšku).<br /> <br /> V takto zvolené soustavě souřadnic tedy těleso padá proti směru osy y.<br /> <br /> <br /> == Pád z klidu ==<br /> <br /> Pustíme-li těleso z klidu, má v okamžiku vypuštění t = 0 nulovou rychlost v0 = 0. Položíme-li navíc počátek souřadné soustavy do bodu vypuštění, tedy y0 = 0, pak platí<br /> <br /> v = − gt<br /> y = -\frac{1}{2}gt^2<br /> <br /> Vyloučíme-li z těchto rovnic čas t, dostaneme závislost rychlosti na poloze<br /> <br /> v2 = − 2gy<br /> <br /> Změníme-li souřadnice tak, aby označovaly výšku, tzn. − y = h, dostaneme vzorec pro rychlost pádu tělesa z dané výšky ve tvaru<br /> <br /> v = \sqrt{2gh} <br /> <br /> <br /> == Energie ==<br /> <br /> Při volném pádu se gravitační potenciální energie mění na kinetickou energii tělesa.<br /> <br /> <br /> == Přesnost řešení ==<br /> <br /> Uvedené řešení je pouze přibližné, protože gravitační pole Země ve skutečnosti není homogenní a se zvětšující se výškou jeho síla klesá. Chyba je však při výpočtu pádů na povrchu Země o mnoho řádů nižší, než například vliv odporu vzduchu.<br /> <br /> =Vrh svislý=<br /> <br /> Vrh svislý je pohyb tělesa v homogenním gravitačním poli, při kterém počáteční rychlost tělesa má směr svisle vzhůru - proti směru gravitační síly. Kromě gravitační síly nepůsobí na těleso žádná další síla (příp. jsou další síly zanedbatelné).<br /> <br /> Vrh svislý je v první fázi (pohyb nahoru) rovnoměrně zrychlený přímočarý pohyb se záporným zrychlením, jehož velikost se rovná gravitačnímu zrychlení. Rychlost tělesa se v první fázi zmenšuje, až dosáhne nuly, těleso se na okamžik zastaví v největší výšce (největší vzdálenosti) a začne druhá fáze - volný pád.<br /> <br /> Vrh svislý vzniká složením rovnoměrného pohybu s počáteční rychlostí a rovnoměrně zrychleného pohybu se zrychlením proti směru počáteční rychlosti.<br /> <br /> <br /> == Výpočet okamžité výšky h svislého vrhu ==<br /> <br /> h = h0 + v0.t - 1/2 g t2<br /> <br /> kde h0 je počáteční výška, v0 je počáteční rychlost, g je gravitační zrychlení (příp. tíhové zrychlení), t je čas od počátku vrhu<br /> <br /> <br /> == Výpočet největší výšky h svislého vrhu ==<br /> <br /> h = h0 + v02 / 2g<br /> <br /> kde v0 je počáteční rychlost, g je gravitační zrychlení (příp. tíhové zrychlení)<br /> <br /> <br /> == Výpočet času t dosažení největší výšky ==<br /> <br /> t = v0 / g<br /> <br /> kde v0 je počáteční rychlost, g je gravitační zrychlení (příp. tíhové zrychlení)<br /> <br /> Rychlost dopadu tělesa do původního místa je stejná jako počáteční rychlost.<br /> <br /> Při vrhu svislém se počáteční kinetická energie mění na gravitační potenciální energii a po dosažení největší výšky se naopak gravitační potenciální energie mění na kinetickou energii tělesa.<br /> <br /> =Vrh vodorovný=<br /> <br /> <br /> =Vrh šikmý vzhůru=<br /> <br /> <br /> =Zdroj informací=<br /> www.wikipedia.cz<br /> <br /> <br /> --[[Uživatel:Hmarek|Hmarek]] 31. 5. 2010, 07:32 (UTC)</div>

Hmarek