Zobrazení zdroje stránky Pohyby v gravitačním poli

Homogenni gratačni pole je speciálním případem centrálního (radiálního) gravitačního pole. Důležitým pohybem v homogenním gratačním poli je tzv. šikmý vrh. Jeho speciální případy jsou

# Volný pád
# Vrh svislý
# Vrh vodorovný
# Vrh šikmý vzhůru

Důležitými charakteristikami šikmého vrhu jsou počáteční rychlost a elevační úhel




= Volný pád =

Volný pád je pohyb tělesa o hmotnosti m v homogenním gravitačním poli, při kterém počáteční rychlost tělesa je nulová a kromě gravitační síly na těleso nepůsobí žádná další síla, popř. jsou další síly zanedbatelné (tzn. odpor prostředí se zanedbává)


== Pohybové rovnice ==

Pomineme-li odpor okolního prostředí a uvažujeme-li pouze homogenní gravitační pole, působí na pohybující se těleso pouze síla ve vertikálním směru o velikosti

    F = − mg,

kde g je gravitační zrychlení (popř. tíhové zrychlení). V našich zeměpisných šířkách je g rovno 9,81 m/s2. Záporným znaménkem se označuje, že těleso padá směrem dolů (daná souřadnicová osa je totiž obvykle orientována směrem vzhůru). Pohybová rovnice v daném směru má tvar

    F = ma,

kde a je zrychlení tělesa.

Z předchozích vztahů dostaneme rovnost

    ma = − mg

neboli (pro g > 0):

    a = − g

Je vidět, že velikost hmotnosti m tělesa nemá na pohyb vliv. Všechna tělesa padají se stejným zrychlením g.


== Kinematika pohybu ==
Volný pád je tedy rovnoměrně zrychlený přímočarý pohyb se zrychlením rovným gravitačnímu zrychlení. Ze vztahů pro rovnoměrně zrychlený přímočarý pohyb (za předpokladu, že osa y směřuje vertikálně) plyne

    v = v0 − gt
    y = y_0 + v_0 t - \frac{1}{2}gt^2

kde v0 určuje velikost počáteční rychlosti (tedy rychlosti v čase t = 0) a y0 určuje počáteční polohu (resp. výšku).

V takto zvolené soustavě souřadnic tedy těleso padá proti směru osy y.


== Pád z klidu ==

Pustíme-li těleso z klidu, má v okamžiku vypuštění t = 0 nulovou rychlost v0 = 0. Položíme-li navíc počátek souřadné soustavy do bodu vypuštění, tedy y0 = 0, pak platí

    v = − gt
    y = -\frac{1}{2}gt^2

Vyloučíme-li z těchto rovnic čas t, dostaneme závislost rychlosti na poloze

    v2 = − 2gy

Změníme-li souřadnice tak, aby označovaly výšku, tzn. − y = h, dostaneme vzorec pro rychlost pádu tělesa z dané výšky ve tvaru

    v = \sqrt{2gh} 


== Energie ==

Při volném pádu se gravitační potenciální energie mění na kinetickou energii tělesa.


== Přesnost řešení ==

Uvedené řešení je pouze přibližné, protože gravitační pole Země ve skutečnosti není homogenní a se zvětšující se výškou jeho síla klesá. Chyba je však při výpočtu pádů na povrchu Země o mnoho řádů nižší, než například vliv odporu vzduchu.

=Vrh svislý=

Vrh svislý je pohyb tělesa v homogenním gravitačním poli, při kterém počáteční rychlost tělesa má směr svisle vzhůru - proti směru gravitační síly. Kromě gravitační síly nepůsobí na těleso žádná další síla (příp. jsou další síly zanedbatelné).

Vrh svislý je v první fázi (pohyb nahoru) rovnoměrně zrychlený přímočarý pohyb se záporným zrychlením, jehož velikost se rovná gravitačnímu zrychlení. Rychlost tělesa se v první fázi zmenšuje, až dosáhne nuly, těleso se na okamžik zastaví v největší výšce (největší vzdálenosti) a začne druhá fáze - volný pád.

Vrh svislý vzniká složením rovnoměrného pohybu s počáteční rychlostí a rovnoměrně zrychleného pohybu se zrychlením proti směru počáteční rychlosti.


== Výpočet okamžité výšky h svislého vrhu ==

    h = h0 + v0.t - 1/2 g t2

kde h0 je počáteční výška, v0 je počáteční rychlost, g je gravitační zrychlení (příp. tíhové zrychlení), t je čas od počátku vrhu


== Výpočet největší výšky h svislého vrhu ==

    h = h0 + v02 / 2g

kde v0 je počáteční rychlost, g je gravitační zrychlení (příp. tíhové zrychlení)


== Výpočet času t dosažení největší výšky ==

    t = v0 / g

kde v0 je počáteční rychlost, g je gravitační zrychlení (příp. tíhové zrychlení)

Rychlost dopadu tělesa do původního místa je stejná jako počáteční rychlost.

Při vrhu svislém se počáteční kinetická energie mění na gravitační potenciální energii a po dosažení největší výšky se naopak gravitační potenciální energie mění na kinetickou energii tělesa.

=Vrh vodorovný=


=Vrh šikmý vzhůru=


=Zdroj informací=
www.wikipedia.cz


--[[Uživatel:Hmarek|Hmarek]] 31. 5. 2010, 07:32 (UTC)